Stjernevekt • Hayk Hakobyan • Populære vitenskapsoppgaver på "Elements" • Fysikk

Stjernebalanse

Stjerner – dette er kanskje den vanligste typen objekter i vårt univers. Bare i vår galakse, ifølge ulike estimater, nummereres de fra 100 til 400 milliarder. Stjerner gir størstedelen av synlig stråling i universet. Sterenes energi kan være ødeleggende, og kanskje, som vi vet fra jordens eksempel, å støtte livet på nærliggende planeter. Å forstå hvordan stjernene "jobber" er et av de viktigste problemene i astrofysikk i mer enn et århundre.

Stjernene er helt forskjellige: fra superdense nøytronstjerner og hvite dverger til røde giganter og blå supergiants. Men i dag begrenser vi oss selv til å ta hensyn til den vanligste klassen – hovedsekvensstjernene. La oss først definere navnet: hvorfor hovedsekvensen?

I begynnelsen av 1900-tallet foreslo astronomene Einar Hertzsprung og Henry Russell selvstendig en metode for å klassifisere et stort utvalg av stjerner ved å lage et ganske enkelt diagram som bare to parametere er tatt fra hver stjerne: fargen (det er knyttet til en spektral klasse) og lysstyrke (energi som denne stjernen utstråler per tidsenhet). Hver stjerne er bare et poeng på et slikt diagram (fig.1), som kalles Hertzsprung-Russell-diagrammet (eller bare fargelysningsdiagrammet).

Fig. 1. Hertzsprung-Russell diagram. Langs den horisontale akse stjernens farge er avsatt, noe som uklart kan identifiseres med temperaturen på overflaten og med spektralklassen. Vertikal akse strålingsenergi er deponert per tidsenhet, solens lysstyrke er tatt som 1. Stjerner i øvre venstre hjørne avgir ved 104-105 ganger mer energi enn solen, og har en temperatur på 30.000-40.000 K nær overflaten (merk at de ofte snakker om denne temperaturen som temperaturen på stjernens overflate direkte, men strengt tatt er det ikke helt overflatetemperaturen, men temperaturen på noe lag nær overflaten av stjernen)

I dette diagrammet er en stripe skilt, som går fra øverste venstre hjørne til nedre høyre hjørne, som de fleste stjernene faller på. Dette bandet heter "hovedsekvensen". Solen ligger i hovedsak på hovedsekvensen – det er en stjerne av spektral klasse G med en overflatetemperatur på ca 6000 K. I hovedsekvensen er det både svært store, store stjerner (de bør ikke forveksles med røde giganter) med en overflatetemperatur på ti tusen grader og titalls og hundretusenvis av ganger mer sol,det er også røde dvergstjerner med en overflatetemperatur på bare 3000 K og 1000 ganger svakere enn Solen i lysstyrke (og de bør ikke forveksles med hvite dverger).

Som det viste seg, er det viktigste kjennetegn og faktisk definisjonen av hovedsekvensstjernene at termonukleær brenning av hydrogen råder i deres dybder, takket være disse stjernene i likevekt. Så lenge det er nok hydrogen for å holde reaksjonen, bor stjernen på hovedsekvensen. Absolutt alle stjernene tilbringer i det minste litt tid i denne gruppen: massive giganter bruker kun noen få millioner år, stjerner som solen – om ti milliarder år, og røde dverger av type K og M kan være der noen få trillioner år.

I tillegg til hovedsekvensen er det andre grupper av stjerner som kan ses på Hertzsprung-Russell-diagrammet: hvite dverger, røde giganter, supergiants, T Tauri-stjerner, osv. Hvis hovedsekvensen kan kalles hovedlivssyklusen til stjerner, så er de ovennevnte trinnene grupper) er stadier av død og fødsel av stjerner.Således vil en stjerne av Sun-typen, etter å ha konsumert en tilførsel av hydrogen i kjernen, snart eller senere begynne å brenne hydrogen over kjernen, noe som vil føre til en sterk ekspansjon og følgelig kjøling av skallet (det røde gigantstadiet). Så vil solen gradvis skifte fra hovedsekvensen til gruppen av røde giganter.

I dette problemet vurderer vi de mest grunnleggende fysikkene til hovedsekvensstjernene, nemlig deres termodynamikk, og prøver å forstå hvordan en stabil likevekt er arrangert, der stjerner kan eksistere i tusenvis av år.

En viktig regel som kan brukes på et selvkrevende system, er nyttig: systemet eksisterer stabilt og faller ikke bare fra hverandre når den totale energien er mindre enn null. Så snart energien blir større enn null, risikerer systemet å falle fra hverandre og sprede seg i stykker, siden tyngdekraften ikke lenger kan holde den. Om hvor denne regelen kommer fra, la oss snakke i detalj senere. Men i det enkleste tilfellet er det enkelt å sørge for at det fungerer. Hvis vi for eksempel tar en sky av gass med en ikke-null temperatur i et vakuum, så er det lett å gjette at i mangel av en churn (det vil si med den "negative" komponenten av energi), vil molekylene bare spre seg i forskjellige retninger.Men hvis "tillate" partiklene å tiltrekke seg hverandre, da, hvis hastigheten ikke er for stor, kan tyngdekraften holde gassen i likevekt.

oppgave

Vi kan anta at energien til en stjerne består av to deler – termisk Et og tyngdekraften Eg: E = Eg + Et. Hvis stjernen er varm nok (som det er tilfelle med svært massive stjerner), må strålingsenergien legges til dette uttrykket. Eog, men om henne – litt senere.

Gravitasjonsenergi er gitt av formelen Eg = −GM2/Rhvor G – Gravitasjonskonstant, M – Massen av stjernen, R – dens radius

1) Husker balansen mellom press og kraft, uttrykke gjennom Eg og volumet av stjernen er det gjennomsnittlige gasstrykket i det. Legg merke til at mottatt svar ikke vil avhenge av trykkets natur. finne gjennomsnittlig trykk i den "ideelle" solen, som bare består av hydrogen og har en masse Msol = 2×1033 r og radius Rsol = 7×1010 cm.

2) Å vite loven om en ideell monatomisk gass PV = nKT (P – trykk, V – volum N – Antall atomer k – Boltzmann konstant, T – temperatur), og i betraktning at den termiske energien til en stjerne er rett og slett energien til en gass Et = 3nKT/2, uttrykke Den totale energien til en stjerne gjennom dens tyngdekraft.En negativ verdi bør oppnås, det vil si stjerner der trykk er levert av en ideell monatomisk gass, er stabile. finne temperaturen på den "ideelle" solen.

I massive stjerner, i tillegg til gastrykk, må man ta hensyn til fotons trykk (stråling), noe som gir positiv energi og med en tilstrekkelig mengde av dem, kan bringe stjernen ut av balanse. Strålingstrykket er gitt av Pog = aT4/ 3, hvor og – konstant lik 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Tenk på det enkle tilfellet når strålingstrykket Pog lik gasstrykket nøyaktig nKT/V. finne Den karakteristiske massen av en stjerne (i solens masser), som er i likevekt under slike forhold. Svaret bør ikke avhenge av radius eller temperatur.


Tips 1

I punkt 1) bruk det faktum at "gassenes kraft" er gasstrykket multiplisert med området. Trykkkraften må balanseres av gravitasjonskraften, som kan estimeres i størrelsesorden fra de kjente dimensjonsparametrene.


Tips 2

I punkt 3) fra likestilling av gasstrykk og stråling, finn temperaturen, uttrykker den gjennom tettheten. Bruk punkt 1), erstatt temperaturen og bli kvitt radiusen ved å vite at \ (M = \ rho V \).


beslutning

1) Vi vil skrive alle formler i størrelsesorden, siden vi ikke trenger stor nøyaktighet. Kraften med hvilken gass med gjennomsnittstrykk P repellerer stjernens skall, er lik P·4πR2. Denne kraften er avbalansert av gravitasjonsattraksjonen, som omtrent er lik GM2/R2. Tatt i betraktning det Eg = −GM2/Rog volum V = 4πR3/ 3, oppnår vi det gjennomsnittlige trykket

\ [P = – \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Legg merke til at vi her ikke gjorde noen antagelser om hva slags trykk dette er: det kan enten være et gasstrykk eller et fotontrykk. Den resulterende formelen er i alle fall sanne.

Ved å erstatte tallene for Solen får vi det gjennomsnittlige trykket P = 1014 Pa, eller 109 i enheter med atmosfærisk trykk. Denne verdien er svært omtrentlig, siden trykket i Solens senter er mange størrelsesordener større enn trykket nær overflaten.

2) Nå vil vi anta at trykket fra stjernen er trykket av en ideell monatomisk gass. Varmeenergien i dette tilfellet vil være lik Et = 3nKT/ 2, hvor N – totalt antall gasspartikler (hydrogenkjerne). På den annen side gir den ideelle gassligningen ligningen forholdet PV = nKTog fra punkt 1) det viser seg at PV = −Eg/ 3. Fra denne likheten følger det som Et = −Eg/ 2, og derfor er den totale energien oppnådd lik halvparten av gravitasjonsgraden:

\ [E _ {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Dette er en virial teorem. I det generelle tilfellet hevder det at for et tilkoblet system i likevekt er den totale energien lik halvparten av potensialet. Siden gravitasjonsenergien er negativ, er den totale energien også negativ, og vi får at systemet er helt stabilt.

For solparametere kan en gjennomsnittstemperatur på 8 × 10 oppnås fra tilstanden.6K. Denne verdien kalles også noen ganger virisk temperatur. Igjen er verdien ganske feilaktig, da solens temperatur varierer fra ti millioner Kelvin nær sentrum til bare noen få tusen nær overflaten.

3) For tilstrekkelig massive og dermed varme stjerner, i tillegg til gastrykket, må man ta hensyn til strålingstrykket (fotoner). Siden strålingsenergien er positiv, er strålingen en destabiliserende faktor. For å forstå ved hvilke masser av stjerner dette betyr, vurder saken når strålingstrykket i størrelsesorden er lik gasstrykket.

gjennom n = N/V vi angir gjennomsnittlig partikkelkonsentrasjon, som også kan skrives som p /mHhvor ρ er gjennomsnittlig tetthet av stjernen, og mH er massen av hydrogenkjernen (det vil si protonen).Deretter skal likestilling av gasstrykk og stråling skrives i skjemaet

\ [\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Herfra finner vi temperaturen:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ høyre) ^ {1/3}. \]

Fra varen 1) vi husker det P = −Eg/ (3V). I vårt tilfelle er det totale trykket P består av strålingstrykk og gasstrykk, som er like, så vi kan bare ta P = 2aT4/ 3. Da har vi

\ [\ frac % % en T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Tatt i betraktning at ρ = M/Vbli kvitt radiusen i uttrykket ovenfor og få

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ venstre {\ frac {4 \ pi} % \ høyre) ^ {4/3} GM ^ { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Erstatningstemperatur T og merk at tettheten er redusert, og bare masse gjenstår. Som et resultat får vi det M ~ 60Msol.

Til sammenligning har solen et gjennomsnittlig strålingstrykk på ca. 107 (i atmosfærer), det vil si to størrelsesordener mindre enn gasstrykket.


etterord

Dermed har vi fått (og det er sant) at for stjerner med en tilstrekkelig stor masse er likevektstilstanden (det vil si negativiteten til den totale energien) brutt, og slike stjerner oppfører seg ekstremt ustabile. Det finnes flere klasser av slike stjerner, for eksempel lyseblå variabler (lyseblå variabel – LBV). Disse stjernene har dramatiske endringer i lysstyrke og til og med eksplosjoner gjennom livet.

Et slående eksempel på en slik stjerne er Eta Carina-systemet, bestående av to stjerner,hvorav den ene er bare en LBV-klassestjerne med en masse på 150-250 solmasser med sterk strålingsvariabilitet og konstant masseutkastning, som danner denne vakre nebulaen vist på bildet nedenfor. I mars 1843, som et resultat av en kraftig flash, var dette systemet til og med den nest lyseste stjernen (etter Sirius). Ganske snart ble lysstyrken senket og ved 1870-tallet ble stjernen sluttet å være synlig for det blotte øye. Men siden 1940-årene har lysstyrken steget igjen. Eta Carina har nå en størrelsesorden på rundt 4,5m. En følgesvenn er en klasse O-stjerne med en masse på rundt 30 solmasser.

Fig. 2. Denne Kiel er et lyst punkt ved krysset mellom to aksjer av homunculus nebulaen. Bilde fra ru.wikipedia.org

Dette systemet er også kjent for det faktum at det i nær fremtid (med astronomiske standarder) burde eksplodere i form av en meget kraftig supernova med den etterfølgende dannelsen av et svart hull. På grunn av den enorme massen og den nære avstanden (kun ca. 7.500 lysår fra oss), kan eksplosjonen vise seg å være den mest "dramatiske" astronomiske hendelsen i minst det siste årtusen.

I dette problemet innså vi også at for stabile stjerner i hovedsekvensen er den totale energien negativ og i likevekt lik halvparten av gravitasjonspotensialen.Et slikt virielt forhold, som vi har sett, gjelder for alle stjernene i hovedsekvensen, med unntak av ganske store stjerner (med en masse på mer enn noen få titalls solmasser), for hvilket strålingets bidrag til trykk blir viktig.

Det er verdt å legge merke til også et annet forhold. Ved punkt 2) vi så at den indre energien til en gass (forresten, det er også den kinetiske energien til hydrogenkjerner) Et, er lik halvparten av potensiell energi med et minustegn: Et = −Eg/2.

Potensiell energi Eg = −GM2/Rdet vil si hvis stjernen er litt komprimert, reduseres den potensielle energien, og dermed den totale energien. På den annen side, i henhold til formelen fra forrige avsnitt, øker energien til gassen og dermed temperaturen. Det vil si at når en stjerne mister energi, øker temperaturen, noe som indikerer en negativ varmekapasitet til stjernen.

Fra dette synspunkt er det den negative varmekapasiteten som gir en slik høy stabilitet: stjernen krymper, temperaturen øker, henholdsvis øker trykket, stjernen ekspanderer tilbake og omvendt.

Dette faktum er for øvrig svært viktig, ikke bare for stabiliteten av stjerner på hovedsekvensen, men også i prosessen med stjernens fødsel.En protostar som gjennomgår en gravitasjonssammentrekning over millioner av år, mister sin energi effektivt. På grunn av den negative varmekapasiteten, stiger temperaturen på protostaren til den når en verdi når hydrogen blir "antent" i sin dybde. Det er dette øyeblikket som regnes som det betingede øyeblikket av stjernens fødsel og "inngangen" til hovedsekvensen.

Til slutt, flytting litt fra emnet, la oss diskutere hvorfor tilkoblede systemer har total energi som bør være negativ. Tenk deg et system med to objekter i massene. m1 og m2som roterer rundt hverandre i verdensrommet (selvfølgelig i elliptiske baner).

Fig. 3.

Verdiene som bevares under en slik bevegelse er vinkelmomentet og den totale energien (samt total momentum, siden det ikke er noen eksterne krefter). Vi skriver det totale energi- og vinkelmomentet i et slikt system. Siden det er bevart, kan vi skrive det ned på et hvilket som helst passende øyeblikk av rotasjon – det vil være helt det samme på alle andre øyeblikk. La oss for enkelhet ta det øyeblikket da begge stjernene er i deres "periastres", det vil si på de nærmeste punktene til hverandre (P1 og P2 i figur 3).La i dette øyeblikk stjernens hastighet være lik v1 og v2 (for øyeblikket vil hastighetene bli rettet i motsatt retning – opp og ned i tegningen – og vinkelrett på linjen som forbinder stjernene).

Så er det totale vinkelmomentet skrevet som: L = m1v1r1 + m2v2r2hvor r1 og r2 – Dette er avstander fra poeng P1 og P2 til sentrum av massen av systemet C. Vi vet også at impulsen til det komplette systemet er bevart, og vi kan stille det lik null (i sentrum av massesystemet). deretter m1v1 = m2v2. Og for vinkelmomentet vi har L = m1v1rhvor r = r1 + r2 – Avstanden mellom to stjerner.

Nå skriver vi den totale energien til systemet.

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} % + \ frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \]

– er summen av potensiell og kinetisk energi. Legg merke til at potensiell energi er negativ. Tatt i betraktning det m1v1 = m2v2 og bruker uttrykket for Lenergi kan bli representert som

\ [E = – \ frac {Gm} m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ høyre) , \]

det vil si som en funksjon av avstanden.

I det generelle tilfellet, hvis vi vurderer stjernens vilkårlig stilling, må kinetisk energi legges til dette uttrykket på grunn av bevegelsen langs linjen som forbinder massesenteret og punktet i bane (normal bevegelse). I tilfelle av poeng P1 og P2 disse hastighetene er null.

Så for vilkårlige punkter har vi et uttrykk for energien

\ [E = – \ frac {Gm} m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ høyre) + \ frac {m_1 v_ {1 \ text %} ^ 2} % + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \]

hvor r – allerede vilkårlig avstand mellom to organer. Dermed viser det seg at kroppene faktisk ikke bare føler seg gravitasjonskraften Gm1m2/r2men også ekstra (sentrifugal). Når det gjelder fysikkens språk, betyr dette at kroppene føler et visst effektivt potensial. Grafen for effektiv potensial er vist nedenfor. Hvis den effektive potensielle energien

\ [E _ {\ text %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2r ^ 2} \ venstre {\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ høyre) \]

mindre enn null, er banene stengt, og stjernene roterer i ellipser med henholdsvis maksimale og minste avstander rmax og rmin (ved minimumspotensialet – i sirkler med avstand rsirkel fra hverandre). Hvis verdien Eeff blir null, så er det ingen lukket bane, og objekter flyver til uendelig langs parabolske baner. Hvis energien er større enn null, så oppnås åpne hyperboliske baner.

Fig. 4.

Det viser seg at en slik resonnement kan utvides til noe selvkrevende system: Systemet eksisterer stabilt og flyr ikke bare fra hverandre når den totale energien er mindre enn null, og så snart den blir større, risikerer systemet å falle fra hverandre eller flytte fra hverandre, siden tyngdekraften ikke lenger kan hold henne.


Like this post? Please share to your friends:
Legg att eit svar

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: